Kvadratinės šaknys

$\sqrt{25} = 5$

$\sqrt{1 \dfrac{9}{16}} = \sqrt{\dfrac{25}{16}} = \dfrac{5}{4} = 1 \dfrac{1}{4}$

$\sqrt{x^2} = | x |$ $(\sqrt{x})^2 = | x |$

$(\sqrt{3})^2 = 3$ $\sqrt{3^2} = 3$

$(-\sqrt{3})^2 = 3$ $-\sqrt{3^2} = 3$

$\sqrt{a} + \sqrt{a} = 2\sqrt{a}$ $3\sqrt{5} + 2\sqrt{5} = 5\sqrt{5}$

Kvadratinių šaknų daugyba

$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a\cdot b}$

$\sqrt{2} \cdot \sqrt{8} = \sqrt{16} = 4$
$\sqrt{\dfrac{1}{3}} \cdot \sqrt{243} = \sqrt{\dfrac{1}{3} \cdot 243} = \sqrt{81} = 9$
$\sqrt{576 \cdot 324} = \sqrt{576} \cdot \sqrt{324} = 24 \cdot 18 = 432$

$\sqrt{a^2 b} = a\sqrt{b}$

$\sqrt{20} = \sqrt{4\cdot 5 } = 2\sqrt{5}$
$\sqrt{45} = \sqrt{9\cdot 5} = 3\sqrt{5}$
$5 \sqrt{2} + \sqrt{32} = 5 \sqrt{2} + \sqrt{16\cdot 2} = 5\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = 9\sqrt{2}$
$5\sqrt{27} - 0.5\sqrt{300} = 5\sqrt{3\cdot 9} - 0.5\sqrt{3 \cdot 100} = 5\cdot 3\sqrt{3} - 0.5 \cdot 10\sqrt{3} = 15\sqrt{3} - 5\sqrt{3} = 10\sqrt{3}$

$a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 b}$

$3\sqrt{5} = \sqrt{3^2 \cdot 5} = \sqrt{45}$
$\dfrac{1}{3} \sqrt{7} = \sqrt{(\dfrac{1}{3})^2 \cdot 7} = \sqrt{\dfrac{1}{9} \cdot 7} = \sqrt{\dfrac{7}{9}}$

Reiškinys $\sqrt{a}$ turi prasmę (skaitinę reikšmę), kai $a \geq 0$

$\sqrt7$ - turi prasmę / reikšmę

$\sqrt{-4}$ - neturi prasmės / skaitinės reikšmės

$\sqrt{2x}$ - turi prasmę, kai $2x \geq 0$ , t.y. $x \geq 0$
$\sqrt{m^2}$ - turi prasmę, kai $m^2 \geq 0$ , t.y. su visomis $m$ reikšmėmis
$\sqrt{(-c)^2}$ - turi prasmę, kai $(-c)^2 \geq 0$ , t.y. su visomis $c$ reikšmėmis
$\sqrt{-c^2}$ - neturi prasmės, nes $-c^2 < 0$
$\sqrt{5-7x}$

$5-7x \geq 0$

$5 \geq 7x$

$\dfrac{5}{7} \geq x$

$x \leq \dfrac{5}{7}$

$\sqrt{5-7x}$ turi prasmę, kai $x \in (-\infty; \dfrac{5}{7}]$